Освен с футболните си умения, Сашо Костов е известен и с вицовете и шегите по адрес на съотборници и съперници. Дори бившият му съотборник – една друга клубна легенда Кирил Ивков се шегува с него: „Сашо само заради майтапите го държахме в отбора”.
По време на мача ЦСКА – „Левски” 2:7 при резултат 6:1 за „Левски” Сашо Костов се приближава до Цецо Атанасов и го пита, дали е най-бързия в тима. Получил утвърдителен отговор го съветва: "Бягай бързо на „Армията”, за да донесеш вашето табло, че тук вече няма къде да пишем головете!" ...След мача пък, коментира "авторитетно": "Ами пуснахме един гол в началото, за да видим колко привърженици на ЦСКА са дошли на стадиона и още един в края, за да видим колко са останали."
Друга случка, този път в националния отбор, разказва самият Сашо Костов: "Бяхме на подготовка с националния отбор в Египет. Съотборникът ми Иван Здравков (баща на вратаря Здравко Здравков) беше в една стая с Иван Колев. Предварително се бяхме разбрали със Здравков да каже на Колев, че съм сомнамбул и нощем обикалям коридорите, ходя по двора, влизам по стаите и т.н. И по едно време влизам в стаята им и с разперени ръце бродя над креватите им. "Не го закачай", шепти Здравков в тъмнината, а Колев се озъбил от страх, гледа като препариран и не смее да шукне. Обиколих още един път из стаята и излязох. "Заключвай вратата", чух нервно да казва Иван Колев. "Няма да се върне", опитва се да го успокои Здравков. Само че аз се върнах и за по-убедително забих един шамар на Иван Колев. На сутринта и двамата ме питат къде съм спал, а аз - света вода ненапита, ги уверявам, че съм си спал в стаята."
